1

Тема: Количественные параметры швейцарской системы турниров

«Швейцарской системы проведения турниров» - длинно, в дальнейшем всегда «швейцарка».
Тема задумана с чисто утилитарными целями. Поэтому сразу напишу, чтобы не оставалось сомнений:
1. Я не анализирую турнирные формулы вообще.
2. Я не утверждаю, что изучаемая в теме схема проведения турниров хорошая или плохая.
3. Я не выделяю ни преимуществ, ни недостатков этой же схемы.
Я хочу поделиться некоторыми математическими параметрами нескольких разновидностей швейцарки, проводимых, как предварительная стадия турнира для перехода к олимпийке.
Как всегда, при этом преследуются несколько целей:
А) У игроков должно быть несколько шансов продолжить турнир после проигрыша.
Б) По ходу швейцарки дать локальный ранжир игроков. Т.е. в олимпийку игроки не только отсеиваются, но и, заодно проходят рейтингование в рамках данного турнира, в отличие от "дотурнирного" рейтинга или иной предварительной градации участников.
В) Войти в олимпийку с числом участников 2n.
Опять же, я не ставлю целью проанализировать насколько хорошо поставленные цели достигаются.
Обозначения – для локального использования – только в рамках данной темы. Я ввел их исключительно для своего удобства. Эти обозначения не являются ни общеизвестными, ни общепринятыми.
SC (Swiss Classic) – классическая швейцарка.
SL* (SwissLoser*) –  швейцарка с выбыванием после * поражений. Например, SL2 известна под сокращением DE (SWISS Double Elimination), SL3 – как TE (SWISS Triple Elimination).
(*) – некоторое число.
SL*W* - комбинированная с выбыванием после * поражений и, одновременно, те, кто набрал *побед переходят в олимпийку на заранее расписанные номера в соответствии с ранжиром среди тех, кто в турнире набрал эти * очков. Что-то на подобие Гибралтарского варианта. В швейцарке турнирное ранжирование, как правило идет по Бухгольцу или, по усечённому Бухгольцу и дополнительным критериям. В том туре, где число набравших * побед, больше, чем оставшихся в олимпийке мест, претенденты играют дополнительный тур отбора (стыковые матчи), а швейцарка на этом заканчивается.
Подробнее это будет проиллюстрировано на конкретных примерах в этой же теме, но позже.
Практика нардовых турниров такова, что у организаторов всегда ограничено время на турнир – как количество дней, так и количество часов в день. Потому, что, почти всегда для турниров арендуются помещения и аренда имеет определенные временные параметры (ограничения).
Поэтому, для турнирной «логистики» важно понимать сколько туров будет длиться турнир и сколько будет участников в каждом туре.
Для того, чтобы «просчитать» эти параметры, была создана упрощенная математическая модель швейцарки.
Очень коротко смысл модели таков: N0 – число участников турнира, k – ограничение снизу (число очков, с которыми игроки выбывают из турнира), m – ограничение сверху (число очков, с которыми игроки выходят в олимпийку)
1. Есть изначальная последовательность, состоящая из N0  нулей. В этот момент текущее количество членов последовательности, участвующее в последующих процедурах (N)  равно числу N0
2. Последовательность разбивается на пары (1-2, 3-4, и т.д.)
3. В каждой паре случайно выбранное одно из чисел увеличивается на 1
4. Если число N нечетное, то последнее (оставшееся без пары) число увеличивается на 1 тоже.
5. Числа последовательности сортируются по возрастанию – от меньших к большим.
6. Числа отсортированной последовательности, меньшие или равные k, а также числа большие или равные m в последующих процедурах не участвуют и остаются далее неизменными. Назовем их неактивными. Остальные числа отсортированной последовательности – назовем активными.
7. Активные члены последовательности, если таковые еще остались подвергаются процедурам, описанным выше с пункта 2 и до пункта 6.
8. Если активных членов последовательности меньше 2, то процесс считается завершенным.
Модель на каждом этапе преобразований (в каждом туре турнира) определяет: количество членов последовательности, равных нулю, сколько единице и т.д. до N (текущее количество туров). Кроме того, на каждом этапе определяется, сколько членов последовательности меньше, равно k (сколько выбыли после k поражений), сколько активных членов последовательности (сколько игроков еще играют в турнире) и сколько членов последовательности больше или равно m (сколько уже набрали необходимые m побед для перехода в олимпийку).
Для начала посмотрим результаты для SL*
https://i.imgur.com/H9GCbg6.png

Из этой диаграммы видно, что, если, например, у вас SL3 – красная линия (выбывание после 3 проигрышей, triple elimination), то после 5-го тура останется 50% игроков, после 6-го 34%,
после 7-го 23%.
В этой схеме можно играть «до последнего», т.е. пока не останется всего один игрок с количеством поражений, меньше заданного (в SL3 - меньше 3).
А можно применять комбинированную схему, когда после определенного этапа (тура) швейцарки, оставшиеся игроки переходят в олимпийку. Именно для такого варианта турнира и важно знать количественные параметры результатов игры в каждом туре.
Далее мы рассмотрим схему, когда игроки выбывают после k поражений, те, кто выиграл m игр, прекращают игру в «швейцарке» и переходят в «олимпийку».
https://i.imgur.com/oMF5F1E.png
Сразу отметим важное свойство SL k W m.  Всего количество туров до окончания турнира равно ровно k + m – 1. Например, SL3W5 закончится ровно за 7 туров (3+5-1). В 7 туре все игроки будут иметь или 5 побед и перейдут в олимпийку или получат уже 3 поражения.
На самом деле турнир можно заканчивать и раньше. Все зависит от того, с какой стадии олимпийки вы собираетесь стартовать.  Например: 300 участников SL3W5 вы хотите сделать «сопряжение» с олимпийкой. Т.е. надо, чтобы осталось 32 игрока. Смотрим на график – пересечение вертикали над цифрой 3 (k=3) и красную линию (m=5). Видим: швейцарка закончится за 7 туров, после которых в олимпийку переходит 84 игроков (28%). Это соответствует 1/32 олимпийки, для которой нужно 64 игрока. 20 игроков «лишние». Т.е. 44 первых достигших 5 побед переходят в соответствии с Бухгольцем на соответственные места 1/32 олимпийки (с 1 по 44 место). Остальные 40 игроков участвуют в отборе на оставшиеся 20 мест. Отбор можно проводить по принципу стыковых матчей: Первый (по Бухгольцу) из 40 претендентов играет с 40м, 2й с 39м и т.д. Победитель из 1й пары переходит на 45-е место, из 2-й пары на 46-е место и т.д.
Принцип отсева может быть и любым другим – по представлениям организаторов.

Приветствуется любая конструктивная критика!

Post's attachments

SL_просто.jpg 161.94 kb, 4 downloads since 2021-03-01 

You don't have the permssions to download the attachments of this post.
С уважением, Назим Ахундов.

2

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Отличная работа, Назим.
Системно и даже формулы теперь у нас есть!

В последнем примере у всех 40 игроков всегда одинаковое количество поражений?

3

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

ABC пишет:

Отличная работа, Назим.
Системно и даже формулы теперь у нас есть!

В последнем примере у всех 40 игроков всегда одинаковое количество поражений?

Нет. Кто-то мог пройти без поражений, а кто-то получить 2, но пройти дальше с 5 победами.
Но, те, кто раньше выходит в олимпийку, те и места занимают в олимпийке лучше. Например, первый и второй прошедшие в олимпийку могут встретиться только в финале. А соперником первого прошедшего будет последний прорвавшийся через "отсев". Ну и т.д.

С уважением, Назим Ахундов.

4

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Ошибся! Невнимательно прочитал вопрос. Сорри!
Да, они все по моей задумке этого примера с одного тура в отбор попали.

С уважением, Назим Ахундов.

5

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Naz пишет:

Ошибся! Невнимательно прочитал вопрос. Сорри!
Да, они все по моей задумке этого примера с одного тура в отбор попали.

Если так, то все хорошо в этом примере. Ибо если с разным количеством поражений, то нужен ещё 1 тур швейцарки по идее.

Ранжирование по Бухгольцу в нардах особо не даёт пользы, к сожалению. Разве что делает процесс формирования пар более прозрачным.

6

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Я, наверное, зря такой пример привел. "От фанаря". Хотел дать "легкую иллюстрацию".

Программа позволяет точно рассчитать все. В том числе распределение игроков по набранным очкам в каждом туре.
Можно посмотреть в каждом туре - сколько в данном туре выбыло по критерию поражение, а сколько перешло в олимпийку.
Короче, все параметры турнира. Они обезличены. Я мог бы и разложить на историю в турнире каждого конкретного игрока (ну, например, идентифицировав их по исходным, начальным номерам). Но, я не вижу абсолютно никакого в этом смысла.
Нам ведь все равно, кто именно (Петров, Иванов или Сидоров или еще кто) первым вышел в олимпийку. Или кто был пятым.

Ацик!

Предлагаю тебе поучаствовать в цифровом эксперименте.

Выбирай параметры:
1. Количество игроков . В интервале от 50 до 5 000, думаю, будет нормально
2. По какому количеству поражений выбывание. От 2 до 8 - мне кажется нормальный интервал.
3. По какому количеству количеству побед переход в олимпийку.
4. С какого этапа стартует олимпийка. 1/4,  1/8, 1/16, 1/32, 1/64 - наверное достаточный выбор.

Считаем, что некий критерий ранжирования в турнире есть. Нам не важно, это Бухгольц, усеченный Бухгольц или еще какое чудо сортировочной науки.
Буйки в расчетах учитываются.
Я не моделирую изменения, связанные с тем, что никто не должен играть дважды. Уверен на количественные параметры это никак не повлияет, т.к. расчет обезличен.

Включайся! Пороведем виртуальный турнир.

Я дам раскладку по набранным очкам по каждому туру.  В том числе конкретную схему и подробную инфографику перехода в олимпийку.

Вместе подробно проанализируем виртуальный турнир.

Потом посмотрим, что произойдет, если поменять какие-то из выбранных тобой параметров.

Конечно же, это всего лишь предложение, я не настаиваю.

С уважением, Назим Ахундов.

7

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Давай попробуем.
Но скорее меня интересует практическая задача.
Имеем 100 игроков.
Хотим начинать олимпийку с 1/8 (16 игроков)
До 5 поражений.

Вопросы:
1. Сколько побед оптимально  сделать проходными?
2. Сколько туров швейцарки при этом будет?

Возможно, интересно рассмотреть несколько вариантов.

8

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Т.е. SL5 (без W)?
Ок. Сделаю.

С уважением, Назим Ахундов.

9

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Все в картинке

Не смог просто вставить изображение.
Придется смотреть по ссылке.

https://ibb.co/1GjLP5q

Дальше в соответствии с номерами в олимпийку по схеме:
https://ibb.co/6vCtsB7

На всякий случай еще посмотрел вот что:

1. Если до 4 поражений, то швейцарка 10 туров (вместо 12). Олимпийка, понятно, всегда 5 туров.
Там получилось 18 игроков на 16 мест в олимпийке.

2. Если до 3 поражений, то швейцарка 7 туров. 23 игрока на 16 мест

3. Если до 2 поражений, то швейцарка 5 туров. 19 игроков на 16 мест

4. Если до 4 поражений и 6 побед то швейцарка 9 туров. 25 игроков на 16 мест

Post's attachments

SL5 Ацик.jpg 286.25 kb, 1 downloads since 2021-03-02 

You don't have the permssions to download the attachments of this post.
С уважением, Назим Ахундов.

10

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Naz пишет:

Т.е. SL5 (без W)?
Ок. Сделаю.

Нет. Без W мы уже просчитывали с Петром.
В любом случае интересно.
Кстати основная проблема тут выбрать 3 из 13, кто не будет играть дополнительный отборочный матч. И поэтому Петр придумал другие схемы, более справедливые.


2. Вот сейчас будет идти чемпионат Мира WBIF. Там будет около 500 участников. И они будут тупо играть швейцарку до 5 поражений. Сколько туров будут играть по твоей формуле?

11 Отредактировано ABC (2-03-2021 17:40)

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

ABC пишет:

Давай попробуем.
Но скорее меня интересует практическая задача.
Имеем 100 игроков.
Хотим начинать олимпийку с 1/8 (16 игроков)
До 5 поражений.

Вопросы:
1. Сколько побед оптимально  сделать проходными?
2. Сколько туров швейцарки при этом будет?

Возможно, интересно рассмотреть несколько вариантов.

Имел ввиду что не понимаю какое оптимальное число W нужно выбрать. 8, 9 или 10?

Как его вообще выбирать?

12

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Ну это совсем не сложно.
Распишу подробно.
Только мне сначала надо разобраться, как вставлять картинки в текст, со ссылками неудобно.

С уважением, Назим Ахундов.

13

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

И ещё. Ты пишешь.

Сразу отметим важное свойство SL k W m.  Всего количество туров до окончания турнира равно ровно k + m – 1. Например, SL3W5 закончится ровно за 7 туров (3+5-1). В 7 туре все игроки будут иметь или 5 побед и перейдут в олимпийку или получат уже 3 поражения.

Допустим W не ограничено. То есть это может быть и 100. Тогда формула не работает (

14

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

ABC пишет:

И ещё. Ты пишешь.

Допустим W не ограничено. То есть это может быть и 100. Тогда формула не работает (

Больше W=8 я не считал. Нет смысла. Линии выходят на горизонталь.

Если W не ограничено, то это SL* 
Смотри здесь:

https://i.imgur.com/H9GCbg6.png

Для выбора оптимального W используй эту картинку:

https://i.imgur.com/oMF5F1E.png

Ничего сложного. Там везде все в %%.
Учти количество и быстро все подберешь

С уважением, Назим Ахундов.

15

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Naz пишет:

Ну это совсем не сложно.
Распишу подробно.
Только мне сначала надо разобраться, как вставлять картинки в текст, со ссылками неудобно.

http://forum.rusnardy.ru/viewtopic.php?pid=1181#p1181

Если в семье всего одна жена, она вырастет эгоисткой.

16

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Спасибо! Это я сразу попытался сделать. Видимо какой-то нюанс все-таки ускользает. Картинка не грузится ни за какие коврижки.
Зато прекрасно грузится картинка загруженная на радикал.
Проблема решена. Спасибо Эльдару за подсказку!

С уважением, Назим Ахундов.

17

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Больше W=8 я не считал. Нет смысла. Линии выходят на горизонталь.

Если W не ограничено, то это SL*
Смотри здесь:

https://d.radikal.ru/d05/2103/f6/577976b2d951.jpg

Для выбора оптимального W используй эту картинку:

https://d.radikal.ru/d13/2103/c7/985c9a4733eb.jpg

Ничего сложного. Там везде все в %%.
Учти количество и быстро все подберешь
Еще - с комментариями:
https://b.radikal.ru/b15/2103/37/3ddb6ee281ac.jpg

С уважением, Назим Ахундов.

18

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Разобрался. Все получилось.
Так круто было зашифровано ))
Спасибо! так тоже очень удобно.

Вот так, например.

С уважением, Назим Ахундов.

19

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Итого отвечая на свой вопрос, согласно таблице, если 500 участников и до 5 поражений после 15 туров останется 6% игроков. То есть 30.
А сколько же туров понадобится для выявления чемпиона? Предположу что ещё 5-6. То есть всего 20-21 тур.

20

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

ABC пишет:

Итого отвечая на свой вопрос, согласно таблице, если 500 участников и до 5 поражений после 15 туров останется 6% игроков. То есть 30.
А сколько же туров понадобится для выявления чемпиона? Предположу что ещё 5-6. То есть всего 20-21 тур.

Да. Если хотите олимпийку начинать с 1/16.
Тут математика сплошная. Даже пожаловаться не на кого.


Дальше есть варианты:

1. Отказаться от швейцарки, сразу сгонять олимпийку на 512 человек (1/256 финала). Будет 10 туров. Это для 500 игроков "минимальный минимум". Меньше ужиматься некуда.
И варьированию почти не поддается.
Даже если убрать всего 1 тур олимпийки и начать с 256 (1/128), то при "необсуждаемом" параметре "до 5 поражений", понадобится еще 9 туров. Т.е. уже 19.

2. Уменьшить "до 4 поражений". Тогда будет 12 туров швейцарки и 5 туров олимпийки. Т.е. 17 туров. А если взять не 1/16, а 1/32 олимпийки, то 10 туров швейцарки и 6 туров олимпийки, т.е. 16 туров. Тоже не сильно поварьируешь.

3. Уменьшить "до 3 поражений". Тогда будет 10 туров швейцарки и 5 туров олимпийки. Т.е. 15 туров. А если взять не 1/16, а 1/32 олимпийки, то 8 туров швейцарки и 6 туров олимпийки, т.е. 14 туров.

4. Играть L5W5 будет ровно 9 туров и переходить в 1/128 олимпийки и 8 туров олимпийки. Всего 17 туров. Получится то, что не слаще редьки.

5. Играть L4W8 будет ровно 11 туров и переходить в 1/32 олимпийки и 6 туров олимпийки. Всего 17 туров. Получится снова то, что в пункте 4.

6. Играть L3W7 будет ровно 10 туров и переходить в 1/16 олимпийки (50 игроков на 32 места) и 5 туров олимпийки. Всего 15 туров. Уже на что-то похоже, но "до 3 поражений".

Ну, это примерно те границы, в пределах которых можно провести турнир. И это объективная реальность.

Правда, можно еще разбить на подгруппы и сыграть "до 3" для предварительного отсева. Но это уже другая история.

Все это "на глазок" по диаграммам. Внимательно не смотрел. Но сильно ошибиться не мог. +/- 1 тур - максимум.

С уважением, Назим Ахундов.

21

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Назим, вопрос был про чистую швейцарку до конца на 500 человек до 5 поражений.
Сколько туров нужно всего сыграть?

22

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

В том и проблема, что в швейцарке до конца сколько туров - величина неопределенная. Из-за нечетностей в концовке, буйков и разных сценариев развязки, к мат ожиданию легко могут добавиться 1-2 тура. А в самом пиковом случае не исключаю +3.
А может и ни одного не добавится )).

И, покорнейше прошу, трипл не предлагать.

23

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

ABC пишет:

Назим, вопрос был про чистую швейцарку до конца на 500 человек до 5 поражений.
Сколько туров нужно всего сыграть?

Ты же сам правильно посчитал. 15 швейцарка + 6 олимпийки = 21 тур

С уважением, Назим Ахундов.

24

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

Naz пишет:

Ты же сам правильно посчитал. 15 швейцарка + 6 олимпийки = 21 тур

Без олимпийки!

25

Re: Количественные параметры швейцарской системы турниров

В 18 туре без олимпийки останется 5 игроков.
Точнее швейцарку просчитать трудно. Там уже зависит от хода турнира.
Короче от 18 до 20 туров.

С уважением, Назим Ахундов.