Тема: Количественные параметры швейцарской системы турниров
«Швейцарской системы проведения турниров» - длинно, в дальнейшем всегда «швейцарка».
Тема задумана с чисто утилитарными целями. Поэтому сразу напишу, чтобы не оставалось сомнений:
1. Я не анализирую турнирные формулы вообще.
2. Я не утверждаю, что изучаемая в теме схема проведения турниров хорошая или плохая.
3. Я не выделяю ни преимуществ, ни недостатков этой же схемы.
Я хочу поделиться некоторыми математическими параметрами нескольких разновидностей швейцарки, проводимых, как предварительная стадия турнира для перехода к олимпийке.
Как всегда, при этом преследуются несколько целей:
А) У игроков должно быть несколько шансов продолжить турнир после проигрыша.
Б) По ходу швейцарки дать локальный ранжир игроков. Т.е. в олимпийку игроки не только отсеиваются, но и, заодно проходят рейтингование в рамках данного турнира, в отличие от "дотурнирного" рейтинга или иной предварительной градации участников.
В) Войти в олимпийку с числом участников 2n.
Опять же, я не ставлю целью проанализировать насколько хорошо поставленные цели достигаются.
Обозначения – для локального использования – только в рамках данной темы. Я ввел их исключительно для своего удобства. Эти обозначения не являются ни общеизвестными, ни общепринятыми.
SC (Swiss Classic) – классическая швейцарка.
SL* (SwissLoser*) – швейцарка с выбыванием после * поражений. Например, SL2 известна под сокращением DE (SWISS Double Elimination), SL3 – как TE (SWISS Triple Elimination).
(*) – некоторое число.
SL*W* - комбинированная с выбыванием после * поражений и, одновременно, те, кто набрал *побед переходят в олимпийку на заранее расписанные номера в соответствии с ранжиром среди тех, кто в турнире набрал эти * очков. Что-то на подобие Гибралтарского варианта. В швейцарке турнирное ранжирование, как правило идет по Бухгольцу или, по усечённому Бухгольцу и дополнительным критериям. В том туре, где число набравших * побед, больше, чем оставшихся в олимпийке мест, претенденты играют дополнительный тур отбора (стыковые матчи), а швейцарка на этом заканчивается.
Подробнее это будет проиллюстрировано на конкретных примерах в этой же теме, но позже.
Практика нардовых турниров такова, что у организаторов всегда ограничено время на турнир – как количество дней, так и количество часов в день. Потому, что, почти всегда для турниров арендуются помещения и аренда имеет определенные временные параметры (ограничения).
Поэтому, для турнирной «логистики» важно понимать сколько туров будет длиться турнир и сколько будет участников в каждом туре.
Для того, чтобы «просчитать» эти параметры, была создана упрощенная математическая модель швейцарки.
Очень коротко смысл модели таков: N0 – число участников турнира, k – ограничение снизу (число очков, с которыми игроки выбывают из турнира), m – ограничение сверху (число очков, с которыми игроки выходят в олимпийку)
1. Есть изначальная последовательность, состоящая из N0 нулей. В этот момент текущее количество членов последовательности, участвующее в последующих процедурах (N) равно числу N0
2. Последовательность разбивается на пары (1-2, 3-4, и т.д.)
3. В каждой паре случайно выбранное одно из чисел увеличивается на 1
4. Если число N нечетное, то последнее (оставшееся без пары) число увеличивается на 1 тоже.
5. Числа последовательности сортируются по возрастанию – от меньших к большим.
6. Числа отсортированной последовательности, меньшие или равные k, а также числа большие или равные m в последующих процедурах не участвуют и остаются далее неизменными. Назовем их неактивными. Остальные числа отсортированной последовательности – назовем активными.
7. Активные члены последовательности, если таковые еще остались подвергаются процедурам, описанным выше с пункта 2 и до пункта 6.
8. Если активных членов последовательности меньше 2, то процесс считается завершенным.
Модель на каждом этапе преобразований (в каждом туре турнира) определяет: количество членов последовательности, равных нулю, сколько единице и т.д. до N (текущее количество туров). Кроме того, на каждом этапе определяется, сколько членов последовательности меньше, равно k (сколько выбыли после k поражений), сколько активных членов последовательности (сколько игроков еще играют в турнире) и сколько членов последовательности больше или равно m (сколько уже набрали необходимые m побед для перехода в олимпийку).
Для начала посмотрим результаты для SL*
Из этой диаграммы видно, что, если, например, у вас SL3 – красная линия (выбывание после 3 проигрышей, triple elimination), то после 5-го тура останется 50% игроков, после 6-го 34%,
после 7-го 23%.
В этой схеме можно играть «до последнего», т.е. пока не останется всего один игрок с количеством поражений, меньше заданного (в SL3 - меньше 3).
А можно применять комбинированную схему, когда после определенного этапа (тура) швейцарки, оставшиеся игроки переходят в олимпийку. Именно для такого варианта турнира и важно знать количественные параметры результатов игры в каждом туре.
Далее мы рассмотрим схему, когда игроки выбывают после k поражений, те, кто выиграл m игр, прекращают игру в «швейцарке» и переходят в «олимпийку».
Сразу отметим важное свойство SL k W m. Всего количество туров до окончания турнира равно ровно k + m – 1. Например, SL3W5 закончится ровно за 7 туров (3+5-1). В 7 туре все игроки будут иметь или 5 побед и перейдут в олимпийку или получат уже 3 поражения.
На самом деле турнир можно заканчивать и раньше. Все зависит от того, с какой стадии олимпийки вы собираетесь стартовать. Например: 300 участников SL3W5 вы хотите сделать «сопряжение» с олимпийкой. Т.е. надо, чтобы осталось 32 игрока. Смотрим на график – пересечение вертикали над цифрой 3 (k=3) и красную линию (m=5). Видим: швейцарка закончится за 7 туров, после которых в олимпийку переходит 84 игроков (28%). Это соответствует 1/32 олимпийки, для которой нужно 64 игрока. 20 игроков «лишние». Т.е. 44 первых достигших 5 побед переходят в соответствии с Бухгольцем на соответственные места 1/32 олимпийки (с 1 по 44 место). Остальные 40 игроков участвуют в отборе на оставшиеся 20 мест. Отбор можно проводить по принципу стыковых матчей: Первый (по Бухгольцу) из 40 претендентов играет с 40м, 2й с 39м и т.д. Победитель из 1й пары переходит на 45-е место, из 2-й пары на 46-е место и т.д.
Принцип отсева может быть и любым другим – по представлениям организаторов.
Приветствуется любая конструктивная критика!